题目内容
已知函数f（x）=2x3+3x2-12x+3（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）求导函数，由导数的正负，可得f（x）的单调区间；
（2）利用函数的最值在极值点及端点处取得，即可求得结论．
解答：解：（1）求导函数，可得f′（x）=6（x+2）（x-1）
由f′（x）＞0，可得x＜-2或x＞1；由f′（x）＜0，可得-2＜x＜1
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-2），（1，+∞），递减区间为（-2，1）；
（2）令f′（x）=0，可得x=-2或x=1
∵f（-2）=23，f（1）=-4，f（-3）=12，f（3）=48，
∴f（x）在[-3，3]上的最大值为48，最小值为-4．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，属于中档题．
（2）利用函数的最值在极值点及端点处取得，即可求得结论．
解答：解：（1）求导函数，可得f′（x）=6（x+2）（x-1）
由f′（x）＞0，可得x＜-2或x＞1；由f′（x）＜0，可得-2＜x＜1
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-2），（1，+∞），递减区间为（-2，1）；
（2）令f′（x）=0，可得x=-2或x=1
∵f（-2）=23，f（1）=-4，f（-3）=12，f（3）=48，
∴f（x）在[-3，3]上的最大值为48，最小值为-4．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，属于中档题．
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