题目内容

若实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+y的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由x²+y²+xy=1?xy=（x+y）²-1，令x+y=t，利用不等式的性质即可求得t的范围．
解答：∵x²+y²+xy=1?xy=（x+y）²-1，
又∵xy≤ $\text{[math]}$ ，
∴（x+y）²-1≤ $\text{[math]}$ ，令x+y=t，
则4t²-4≤t²，
∴- $\text{[math]}$ ≤t≤ $\text{[math]}$ ，即- $\text{[math]}$ ≤x+y≤ $\text{[math]}$ ，
∴x+y的取值范围是[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
故选A．
点评：本题考查不等式，利用xy≤ $\text{[math]}$ 是转化的关键，属于中档题．