题目内容

若函数f（x）=asinx+bcosx，（ab≠0）的图象向左平移
π
3
个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线ax-by+c=0的斜率为（　　）
分析：利用辅助角公式将f（x）化为
a2+b2
 sin（x+∅），（tanφ=
b
a
），将此图象平移后得到的图象对应的函数解析式为 g（x）=
a2+b2
 sin（x+
π
3
+∅），再由g（x）是奇函数可得
π
3
+∅=k π，k∈z，再根据tan∅=tan（kπ-
π
3
）=-
3
，求得
b
a
的值，即可求得直线ax-by+c=0的斜率
a
b
 的值．
解答：解：∵函数f（x）=asinx+bcosx=
a2+b2
 sin（x+∅），（tanφ=
b
a
），
把函数f（x）的图象向左平移
π
3
个单位后得到的图象对应的函数是g（x）=
a2+b2
 sin（x+
π
3
+∅），
再由g（x）是奇函数可得
π
3
+∅=k π，k∈z．
∴tan∅=tan（kπ-
π
3
）=-
3
，即
b
a
=-
3
．
故直线ax-by+c=0的斜率为
a
b
=-
3
3
，
故选D．
点评：本题主要考查辅助角公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，函数的奇偶性，直线的斜率，属于中档题．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足f（an+1）=
1f(-2-an)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．
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1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(1+logf(1)x)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．
设函数f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求证：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）证明：存在函数t=φ（s）=as+b（s＞0），满足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）设x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．问：数列{
1
xn-1
}是否为等差数列？若是，求出数列{xn}中最大项的值；若不是，请说明理由．
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（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
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设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
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