Question

6．若圆C：x²+y²-2x-2y+m=0与直线l：5x+12y-4=0相交于P，Q两点．
（1）若|PQ|=2$\sqrt{3}$，求m的值；
（2）若$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CQ}$=0，求m的值．

Answer 1

分析 （1）求出圆心到直线的距离，利用|PQ|=2$\sqrt{3}$，求m的值；
（2）若$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CQ}$=0，圆心到直线的距离d=$\frac{\sqrt{2}}{2}•\sqrt{2-m}$=1，即可求m的值．

解答 解：（1）圆C：x²+y²-2x-2y+m=0可化为（x-1）²+（y-1）²=2-m，
圆心到直线的距离d=$\frac{|5+12-4|}{\sqrt{25+144}}$=1，
∵|PQ|=2$\sqrt{3}$，
∴圆的半径r=2，
∴2-m=4，
∴m=-2；
（2）∵$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CQ}$=0，∴圆心到直线的距离d=$\frac{\sqrt{2}}{2}•\sqrt{2-m}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}•\sqrt{2-m}$=1，
∴m=0．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．