Question

已知等比数列{a_n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a_n}为递减数列”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

D
分析：可举-1，，…，说明不充分；举等比数列-1，-2，-4，-8，…说明不必要，进而可得答案．
解答：可举a₁=-1，q=，可得数列的前几项依次为-1，，…，显然不是递减数列，
故由“0＜q＜1”不能推出“{a_n}为递减数列”；
可举等比数列-1，-2，-4，-8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0＜q＜1，
故由“{a_n}为递减数列”也不能推出“0＜q＜1”．
故“0＜q＜1”是“{a_n}为递减数列”的既不充分也不必要条件．
故选D
点评：本题考查充要条件的判断，涉及等比数列的性质，举反例是解决问题的关键，属基础题．