题目内容
椭圆焦点在x轴，离心率为
，直线y=1-x与椭圆交于M，N两点，满足OM⊥ON，求椭圆方程．
解：设椭圆方程
+
=1（a＞b＞0），
∵e=，∴a2=4b2，即a=2b．
∴椭圆方程为
+=1．
把直线方程代入化简得5x2-8x+4-4b2=0．
设M（x1，y1）、N（x2，y2），则
x1+x2=
，x1x2=
（4-4b2）．
∴y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=（1-4b2）．
由于OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0．
解得b2=
，a2=
．
∴椭圆方程为
x2+y2=1．
分析：设出椭圆的方程，然后根据题意将已知代入方程，并运用设而不求韦达定理求出参数a，b．最后写出椭圆方程．
点评：本题考查双曲线与椭圆方程的应用，根据双曲线方程，设出椭圆方程，并根据已知求解．考查了学生对双曲线以及椭圆知识的糅合，属于中档题．
+=1（a＞b＞0），∵e=
，∴a2=4b2，即a=2b．∴椭圆方程为
+=1．把直线方程代入化简得5x2-8x+4-4b2=0．
设M（x1，y1）、N（x2，y2），则
x1+x2=
，x1x2=（4-4b2）．∴y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=
（1-4b2）．由于OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0．
解得b2=
，a2=．∴椭圆方程为
x2+y2=1．分析：设出椭圆的方程，然后根据题意将已知代入方程，并运用设而不求韦达定理求出参数a，b．最后写出椭圆方程．
点评：本题考查双曲线与椭圆方程的应用，根据双曲线方程，设出椭圆方程，并根据已知求解．考查了学生对双曲线以及椭圆知识的糅合，属于中档题．
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+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
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=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．