Question

已知p：－2＜m＜0，0＜n＜1，q：关于x的方程x²＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件．

Answer 1

答案：
解析：

解析：首先明确pq是充分性，qp是必要性，其次明确方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根的含义是0＜x1＜1，0＜x2＜1． 　　当－2＜m＜0，0＜n＜1时， 　　方程x2＋mx＋n＝0对应的函数f(x)＝x2＋mx＋n的对称轴为x＝∈(0，1)，且满足n＝f(0)∈(0，1)，但函数不一定与x轴有交点即Δ＝m2－4n不一定大于等于0． 　　所以不满足充分性． 　　反之，若方程有两个大于0小于1的根， 　　则必有对称轴， 　　且f(0)＞0，且Δ≥0，即 　　所以p是q的必要条件．