Question

在△ABC中，

AB

=（2，3），

AC

=（1，k），且△ABC的一个内角为直角，求k的值．

Answer 1

分析：因为谁是直角，尚未确定，故必须分类讨论．

解答：解：①当∠A=90°时，因为

AB

•

AC

=0
∴2×1+3•k=0，∴k=-

2

3

．
②当∠B=90°时，

BC

=

AC

-

AB

=（1-2，k-3）=（-1，k-3）
∵

AB

•

BC

=0，∴2×（-1）+3×（k-3）=0 k=

11

3

．
③当∠C=90°时，∵

AC

•

BC

=0，∴-1+k•（k-3）=0，k²-3k-1=0，k=

3± 13

2

∴k的取值为-

2

3

或

11

3

或k=

3± 13

2

点评：在三角形中计算两向量的数量积，应注意方向及两向量的夹角，分类讨论的数学思想，是中档题．