Question

用4种不同的颜色对圆上依次排列的A，B，C，D四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为

1. A.
   72
2. B.
   81
3. C.
   84
4. D.
   108

Answer 1

C
分析：根据题意，按选取颜色的数目分3种情况讨论；①、4种颜色都选取，②、选取3种颜色，③、选取2种颜色；分类中，先算选取颜色的方法，再分析染色的方法，最后可得染色的方法；最后由分类加法公式，计算可得答案．
解答：根据题意，按选取颜色的数目分3种情况讨论；
①、4种颜色都选取，无论如何排列，相邻两点颜色不同；此时染色方案有A₄⁴=24种；
②、选取3种颜色，有C₄³种方法；选取后，有3×2×2=12种染色方法；此时染色方案有4×12=48种；
③、选取2种颜色，有C₄²种方法；选取后，各有有2种染色方法；此时染色方案有2×C₄²=12种；
共24+48+12=84种；
故选C．
点评：本题考查排列、组合的综合运用，涉及分类讨论思想的运用，注意分类的标准一致即可．