题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2a， $数学公式$ ．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求 $数学公式$ 的值．

解：（Ⅰ）因为c=2a， $\text{[math]}$ ，
由正弦定理 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ．（5分）
（Ⅱ）因为 $\text{[math]}$ ，c=2a可知a＜c， $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．（13分）
分析：（I）由c=2a， $\text{[math]}$ ，利用正弦定理 $\text{[math]}$ 可求
（II）结合c=2a可知a＜c，可知A为锐角，利用同角平方关系可求cosA，代入二倍角公式可求sin2A，cos2A，y要求 $\text{[math]}$ 的值．只要用差角的余弦公式展开代入即可求
点评：本题主要考查了正弦定理，三角形的大边对大角，同角平方关系，二倍角的正弦、余弦公式及两角差的余弦公式的综合运用．

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