Question

已知f(x)＝8＋2x－x²，g(x)＝f(2－x²)，求函数g(x)的单调区间．

Answer 1

答案：
解析：

正解：由于y＝8＋2u－u2＝－(u－1)2＋9在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，u＝2－x2在(－∞，0]上是增函数，在[0，＋∞)上是减函数，又当u≥1时，即2－x2≥1，解得－1≤x≤1，又当u≤1时，求得x≥1或x≤－1，由复合函数的单调性列表如下： 　　综上所述，g(x)在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数，在[1，＋∞]上是减函数．