题目内容
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为
．
3
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
分析：设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用AF|=3，可得点A到准线l：x=-1的距离为3，从而cosθ=
，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．
| 1 |
| 3 |
解答：
解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，
∵|AF|=3，
∴点A到准线l：x=-1的距离为3
∴2+3cosθ=3
∴cosθ=
，
∵m=2+mcos（π-θ）
∴m=
=
∴△AOB的面积为S=
×|OF|×|AB|×sinθ=
×1×(3+
)×
=
故答案为：
．
解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，
∴点A到准线l：x=-1的距离为3
∴2+3cosθ=3
∴cosθ=
| 1 |
| 3 |
∵m=2+mcos（π-θ）
∴m=
| 2 |
| 1+cosθ |
| 3 |
| 2 |
∴△AOB的面积为S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
2
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| 3 |
3
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| 2 |
故答案为：
3
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点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．
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倾斜角为
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、8
| ||
| C、16 | ||
| D、8 |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（ ）
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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