Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=|n-13|，则满足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整数k（　　）

A．有3个

B．有2个

C．有1个

D．不存在

Answer 1

∵a_n=|n-13|，
若k≥13，则a_k=k-13，
∴a_k+a_k+1+…+a_k+19=

k-13+(k-13+19)

2

×19=102，与k∈N^*矛盾，
∴1≤k＜13，
∴a_k+a_k+1+…+a_k+19=（13-k）+（12-k）+…+0+1+…+（k+6）
=

13-k

2

×(14-k)+

7+k

2

×(k+6)=102
解得：k=2或k=5
∴满足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整数k=2，5，
故选B．