题目内容

直线AB过抛物线为大于0的常数）的焦点F，并与其交于A、B两点，O是坐标原点，M点的坐标是（0，-）

（Ⅰ）求的取值范围；

（II）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点，求N点的轨迹.

解：（I）由条件，有M设直线AB的方程为

       ，

       由

        

      

      

       的取值范围是

   （II）抛物线的方程可化为

       从而

       ∴切线NA的方程为 ①

       切线NB的方程为

       即②

       由①②解得

      

      

       ∴N点的轨迹方程为点的轨迹是直线

练习册系列答案
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精英家教网过抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M(
p2
，p)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）已知A、B两点均在抛物线C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程．
如图所示，过点M（m，1）作直线AB交抛物线x2=y于A，B两点，且|AM|=|MB|，过M作x轴的垂线交抛物线于点C．连接AC，BC，记三角形ABC的面积为S△，记直线AB与抛物线所围成的阴影区域的面积为S弓．
（1）求m的取值范围；
（2）当S△最大时，求m的值；
（3）是否存在常数λ，使得
S△S弓
=λ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
22．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于
2
2
，它的一个顶点恰好是抛物线y2=4
2
x的焦点．PQ过椭圆焦点且PQ⊥x轴，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线AB的斜率为
1
2
，求四边形APBQ面积的最大值；
（3）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
（2007•揭阳二模）如图，线段AB过y轴负半轴上一点M（0，a），A、B两点到y轴距离的差为2k．
（Ⅰ）若AB所在的直线的斜率为k（k≠0），求以y轴为对称轴，且过A、O、B三点的抛物线的方程；
（Ⅱ）设（1）中所确定的抛物线为C，点M是C的焦点，若直线AB的倾斜角为60°，又点P在抛物线C上由A到B运动，试求△PAB面积的最大值．
过抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）已知A、B两点均在抛物线C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程．

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