题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．
（1）证明：PA∥面BDE；
（2）证明：面PAC⊥面PDB．
（1）证明：PA∥面BDE；
（2）证明：面PAC⊥面PDB．
证明：（1）连接AC，交BD于O，连接OE
∵DB平分∠ADC，AD=CD∴AC⊥BD且OC=OA
又∵E为PC的中点∴OE∥PA
又∵OE?面BDE，PA?面BDE∴PA∥面BDE
（2）由（1）知AC⊥DB
∵PD⊥面ABCD，AC?面ABCD∴AC⊥PD
∵PD?面PDB，BD?面PDB，PD∩DB=D∴AC⊥面PDB
又AC?面PAC∴面PAC⊥面PDB．
∵DB平分∠ADC，AD=CD∴AC⊥BD且OC=OA
又∵E为PC的中点∴OE∥PA
又∵OE?面BDE，PA?面BDE∴PA∥面BDE
（2）由（1）知AC⊥DB
∵PD⊥面ABCD，AC?面ABCD∴AC⊥PD
∵PD?面PDB，BD?面PDB，PD∩DB=D∴AC⊥面PDB
又AC?面PAC∴面PAC⊥面PDB．
练习册系列答案
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