Question

实数x、y满足不等式组

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

则P=x²+（y-1）²的取值范围是（　　）

• A．[1，5]
• B．[

  2

  2

  ，5]
• C．[

  1

  2

  ，5]
• D．[

  1

  2

  ，

  3 5

  5

  ]

Answer 1

分析：画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义求出表达式的最大值．

解答：解：约束条件

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

表示的可行域为如图：
x²+（y-1）²的几何意义是可行域内的点到（0，1）距离的平方，
显然A到（0，1）的距离最大，A的坐标由

x-y=0 2x-y-2=0

可得A（2，2）．
x²+（y-1）²的最大值为：5．
x²+（y-1）²的最小值为（0，1）到直线x-y=0的距离的平方为：(

|1-0|

1+1

)2=

1

2

，
x²+（y-1）²的取值范围：[

1

2

，5]．
故选C．

点评：本题考查线性规划的简单应用，表达式的几何意义，考查计算能力与数形结合．