Question

α，β都是锐角，且sinα=

5

13

，cos(α+β)=-

4

5

，则sinβ的值是（　　）

• A、

  33

  65

• B、

  16

  65

• C、

  56

  65

• D、

  63

  65

Answer 1

分析：将β化为（α+β）-α，再利用两角和与差三角函数公式计算即可．

解答：解：α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），
∵sinα=

5

13

∴cosα=

1-sin2α

=

1-( 5 13 )2

=

12

13

，
∵cos(α+β)=-

4

5

∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β

)=

1-(- 4 5 )2

=

3

5

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=

3

5

×

12

13

- (-

4

5

)×

5

13

=

56

65

故选C．

点评：本题考查两角和与差三角函数公式，同角的三角函数基本关系式．考查转化、计算能力．属于中档题．