Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AA₁，AB的中点，则EF与面A₁C₁CA所成的角是：________．

Answer 1

30°
分析：由正方体的几何特征，及E、F分别是AA₁、AB的中点，连接BD交AC于O，则∠BA₁O即为EF与对角面A₁C₁CA所成角，解Rt△BA₁O即可求出EF与对角面A₁C₁CA所成角的度数．
解答：∵E、F分别是AA₁、AB的中点，
∴EF∥A₁B，
则EF与对角面A₁C₁CA所成角等于A₁B对角面A₁C₁CA所成角
连接BD交AC于O
由正方体的几何特征可得BD⊥平面A₁C₁CA
即∠BA₁O即为EF与对角面A₁C₁CA所成角
在Rt△BA₁O中，∵BA₁=2BO
∴∠BA₁O=30°
故答案为：30°．
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据正方体的几何特征，求出EF与对角面A₁C₁CA所成角对应的平面角，将空间线面夹角转换为解三角形问题是解答本题的关键．