Question

函数f（x）=log₃x+x-b的零点，其中常数b满足3^b=2，则n的值为

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   -1

Answer 1

B
分析：先将3^b=2转化成b=log₃2，代入函数f（x）=log₃x+x-b，得到函数在R上的增函数可知函数只有一个零点，最后根据函数零点的判定定理进行判定即可．
解答：∵3^b=2
∴b=log₃2
∴函数f（x）=log₃x+x-log₃2，且函数是R上的增函数，
∵f（）=log₃+-log₃2=-2log₃2=-log₃4＜0
f（1）=log₃1+1-log₃2=1-log₃2＞0
∴函数f（x）=log₃x+x-log₃2在（，1）上有零点
而函数f（x）=log₃x+x-b的零点，
∴n=1
故选B．
点评：本题主要考查了函数零点的判定定理以及指数与对数的互化，函数f（x）是增函数，单调函数最多只有一个零点，是解题的关键，属中档题．