题目内容
（12分）已知函数f（x）=
sin
xcosx－cos2x，其中为使函数f（x）能在x=
时取得最大值时的最小正整数．
（1）求的值；
（2）设△ABC的三边
a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角
的取值集合为A，当x
A时，求函数f（x）的值域．
sinxcosx－cos2x，其中为使函数f（x）能在x= 时取得最大值时的最小正整数．（1）求
的值；（2）设△ABC的三边
a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角的取值集合为A，当xA时，求函数f（x）的值域．（1）2 （2）
由于f（x）=sinxcosx－cos2x=
sin2x－
=sin（2x－
）－
，
（1）由题意可知，2·－=
+
，即=
（kZ），
所以当k=1时，=2即为所求；
（2）由余弦定理得cos=
=
=（当a=c时取“=”），
所以0
，即A={|0}．又由（1）知，f（x）= sin（4x－）－，
由xA得0x，即－4x－
，
所以－sin（4x－）1，故函数f（x）的值域．
sinxcosx－cos2x=sin2x－=sin（2
x－）－，（1）由题意可知，2
·－=+，即=（kZ），所以当k=1时，
=2即为所求；（2）由余弦定理得cos
===（当a=c时取“=”），所以0
，即A={|0}．又由（1）知，f（x）= sin（4x－）－， 由x
A得0x，即－4x－，所以－
sin（4x－）1，故函数f（x）的值域．
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