Question

已知结论“若a₁，a₂∈R⁺，且a₁+a₂=1，则，请猜想：若a₁，a₂，…a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…a_n=1，则…+________．

Answer 1

n²
分析：若a₁，a₂∈R⁺，且a₁+a₂=1，则，由类比推理知识得：若a₁，a₂，a₃∈R⁺，且a₁+a₂+a₃=1，则9，从而有：若a₁，a₂，…a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…a_n=1，则…+项数的平方，即可得到结论．
解答：若a₁，a₂∈R⁺，且a₁+a₂=1，则，
由类比推理知识得：若a₁，a₂，a₃∈R⁺，且a₁+a₂+a₃=1，则9，
从而有：若a₁，a₂，…a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…a_n=1，则…+项数的平方，即可得到结论．
故答案为：n²．
点评：本题考查类比推理、二次函数恒成立知识，考查利用所学知识解决问题的能力．