题目内容

函数 $数学公式$ 的单调区间是________．

（ $\text{[math]}$ ，+∞），（0， $\text{[math]}$ ）
分析：先将原函数分解为两个基本函数，y=t²+t，t=log $\text{[math]}$ x，再确定定义域，利用复合函数的单调性求得单调区间．
解答：设t=log $\text{[math]}$ x，x＞0，
∴y=t²+t，
对称轴t=- $\text{[math]}$ ，
①x＜- $\text{[math]}$ ，即log $\text{[math]}$ x＜- $\text{[math]}$ ，x＞ $\text{[math]}$ 时，y单调递减，
t=log $\text{[math]}$ x单调递减
即x＞ $\text{[math]}$ 时，x递增，t递减，y递增
②x＞- $\text{[math]}$ 时，即log $\text{[math]}$ x＜- $\text{[math]}$ ，0＜x＜ $\text{[math]}$ 时，y单调递增，
t=log $\text{[math]}$ x单调递减
即0＜x＜ $\text{[math]}$ 时，x递增，t递减，y递减．
函数 $\text{[math]}$ 的单调区间是：（ $\text{[math]}$ ，+∞），（0， $\text{[math]}$ ）
故答案为：（ $\text{[math]}$ ，+∞），（0， $\text{[math]}$ ）．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意两点：一是同增异减，二是函数的定义域．