题目内容

设a∈R，关于x的一元二次方程7x2-（a+13）x+a2-a-2=0有两实数根x1、x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，求a的取值范围.

   

思路分析：若把方程左边看成二次函数f(x)，它的图象是开口向上的抛物线，它在（0，1）和（1，2）区间内与x轴相交的充要条件是f(0)＞0，f(1)＜0，f(2)＞0，所以只需解不等式组即可求得a的取值范围.

    解：设f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2.

    ∵x1、x2是方程f(x)=0的两个实根，0＜x1＜1，1＜x2＜2，

    ∴-2＜a＜-1或3＜a＜4.

    ∴a的取值范围是-2＜a＜-1或3＜a＜4.


练习册系列答案
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已知集合M={-1，1，3，5}和N={-1，1，2，4}．设关于x的二次函数f（x）=ax2-4bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若b=1时，从集合M取一个数作为a的值，求方程f（x）=0有解的概率；
（Ⅱ）若从集合M和N中各取一个数作为a和b的值，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
（2013•内江一模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
（
34
，2）
（
34
，2）
．
已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为
13
，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值；
（1）求随机变量ξ的数学期望
（2）记“关于x的不等式 ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．
（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
（2005•金山区一模）设非零常数a、b、c∈R，且a、b同号，b、c异号，则关于x的方程a•4x+b•2x+c=0（　　）

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