题目内容

已知数列{an}是递减的等差数列，且a2+a6=18，a3•a5=77，则使得数列{an}的前n项和Sn取得最大值时n的值为（　　）
分析：由题意可得数列的首项和公差，可得通项公式，可得数列的前8项均为正数，从第9项开始全为负值，由此可得结论．
解答：解：设等差数列{an}的公差为d，（d＜0），
则a2+a6=2a1+6d=18，a3•a5=（a1+2d）（a1+4d）=77，
解之可得a1=15，d=-2
故an=15-2（n-1）=17-2n，令17-2n≤0可得n≥
17
2

故数列的前8项均为正数，从第9项开始全为负值，
故数列的前8项和最大，
故选A
点评：本题考查等差数列的性质，以及等差数列前n项和的最值，从数列自身的变化入手是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足递推关系式：an=
4an-1-2
an-1+1
(n≥2，n∈N)，首项为a1．
（1）若a1＞a2，求a1的取值范围；
（2）记bn=
an-2
an-1
(n∈N*)，1＜a1＜2，求证：数列{bn}是等比数列；
（3）若an＞an+1（n∈N*）恒成立，求a1的取值范围．
已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）已知数列{bn}有bn=
nan+1
求数列{bn}的前n项和Sn．
（2012•台州模拟）已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）已知数列{bn}有bn=
nan+1
，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知数列{an}的递推公式an=
n，n为奇数
a
n
2
，n为偶数
(n∈N*)，则a24+a25=
 
；数列{an}中第8个5是该数列的第
 
  项．
已知数列{an}满足递推关系式an+1=2an+2n-1(n∈N*),且{}为等差数列,则常数λ的值是__________________.

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