Question

已知正项数列{a_n}中，．用数学归纳法证明：．

Answer 1

证明：当n=1时，，a₁＜a₂，所以n=1时，不等式成立．
假设n=k（k∈N^*）时，a_k＜a_k+1成立，则n=k+1时，

=
=
=＞0；
即a_k+2-a_k+1＞0，
所以n=k+1时，不等式也成立．
综上所述，不等式成立．
分析：直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1验证不等式成立；假设n=k时不等式成立，证明n=k+1时不等式也成立即可．
点评：本题考查数列与不等式的证明，考查数学归纳法证明步骤的应用，注意证明n=k+1时必须用上假设，考查逻辑推理能力．