Question

对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|＞k恒成立，则k的取值范围是

[　　]

A．k＜3

B．k＜－3

C．k≤3

D．k≤－3

　

Answer 1

答案：B
解析：

解法一：根据绝对值几何意义：|x＋1|可以看作点x到点－1的距离，|x－2|可以看作是点x到点2的距离． 我们在数轴上任取三个点＜－1，－1＜． 从图中可以看出 因此，我们说对任意实数x，都有 －3≤|x＋1|－|x－2|≤3． 由已知，对任意实数x， |x＋1|－|x－2|＞k恒成立，只有k＜－3≤|x＋1|－|x－2|≤3故选B． 解法二：令y=|x＋1|－|x－2|，在直角系中作出其图象(见下图) 由图中得到，－3≤|x＋1|－|x－2|≤3 以下同解法一． 说明：本题运用数形结合方法可使复杂问题简单化、直观化．