Question

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A1AC=∠A1AB=∠CAB=

π

3

，AA₁=2，AB=AC=1，O为侧面四边形BB₁C₁C对角线的中点，则AO的长度为（　　）

• A、

  6

• B、

  11

• C、

  11

  2

• D、

  6

  2

Answer 1

分析：取BC的中点D，连结OD，AD，求出OD，AD，以及∠ODA，通过三角形求出AO的长度．

解答：解：取BC的中点D，连结OD，AD，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A1AC=∠A1AB=∠CAB=

π

3

，AA₁=2，AB=AC=1，
∴OD∥AA₁，OD=

3

2

，AD=1，
由cos∠A₁AB=cos∠A₁AD•cos∠BAD，
可得cos∠A1AD=

cos60°

cos30°

=

1 2

3 2

=

3

3

．
在△AOD中，AO²=AD²+OD²-2AD•ODcos∠ADO
=1²+（

3

2

）²-2×1×

3

2

×(-

3

3

)
=

11

4

．
∴AO=

11

2

．
故选：C．

点评：本题考查空间两点距离的求法，考查空间想象能力，余弦定理的应用以及三面角公式的应用，考查计算能力．