题目内容
（2011•深圳模拟）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）最大值是2，最小正周期是
，x=
是其图象的一条对称轴，求此函数的解析式．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
分析：根据函数的最大值是2可求得A，最小正周期是
可求得ω，x=
是其图象的一条对称轴可求得φ．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
解答：解：A=2，
=
∴ω=4f（x）=2sin（4x+?）…（6分）
∵x=
是图象的一条对称轴
∴f(0)=f(
)2sin?=2sin(
+?)sin?=sin(
+?)=sin
cos?+cos
sin?=
cos?-
sin?
∴tan?=
∵0＜?＜?∴?=
所求的解析式为：y=2sin(4x+
)．…（12分）
| π |
| 2 |
| 2π |
| ω |
∵x=
| π |
| 3 |
∴f(0)=f(
| 2π |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴tan?=
| ||
| 3 |
| π |
| 6 |
所求的解析式为：y=2sin(4x+
| π |
| 6 |
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，关键是明确A，ω，φ如何去求，属于中档题．
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