Question

若不等式x²+ax+1≥0对一切x∈(0，

1

2

]成立，则a的最小值为______．

Answer 1

不等式x²+ax+1≥0对一切x∈(0，

1

2

]成立，等价于a≥-x-

1

x

对于一切x∈（0，

1

2

〕成立
∵y=-x-

1

x

在区间（0，

1

2

〕上是增函数
∴-x-

1

x

＜-

1

2

-2=-

5

2

∴a≥-

5

2

∴a的最小值为-

5

2

故答案为-

5

2

．