Question

11．在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），则点集{P|$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$}，|m|+|n|=1，m，n∈R}所表示区域的周长是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 6$\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 根据条件容易求出点P的坐标（m，n），而|m|+|n|=1是由四条线段围成的正方形，可以画出该正方形，根据图形即可得出所围成区域的周长．

解答 解：根据条件$\overrightarrow{OP}=（m，n）$，∴P（m，n）；
由|m|+|n|=1得：m＞0，n＞0时，m+n=1；m＞0，n＜0时，m-n=1；m＜0，n＞0时，-m+n=1；m＜0，n＜0时，-m-n=1；
∴|m|+|n|=1所围成的图形如图所示：
图形为正方形，周长为$4\sqrt{2}$．
故选B．

点评 考查起点在原点的向量坐标和向量终点坐标的关系，向量坐标的加法运算，直线的方程，弄清|m|+|n|=1表示的图形是求解本题的关键．