Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则cosC=

1

3

，

AC

•

CB

=-2且a+b=5，则c等于（　　）

• A．3
• B．

  13

• C．4
• D．

  17

Answer 1

分析：利用平面向量的数量积运算法则化简

AC

•

CB

=-2，将cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理得到c²=a²+b²-2abcosC，利用完全平方公式变形后，将a+b，ab及cosC的值代入，开方即可求出c的值．

解答：解：∵cosC=

1

3

，

AC

•

CB

=-2，
∴

AC

•

CB

=abcos（π-C）=-abcosC=-

1

3

ab=-2，
解得：ab=6，又a+b=5，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab-2abcosC=25-12-4=9，
则c=3．
故选A

点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算法则，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．