Question

【题目】已知向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），函数f（x）= ﹣1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanB= ，对任意满足条件的A，求f（A）的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），
函数f（x）= ﹣1．
则f（x）=2cos2x+2 sinxcosx﹣1= sin2x+cos2x=2sin（2x ）
由 ，
解得： ≤x≤ ，（k∈Z）．
故得函数f（x）的单调递减区间为[ ， ]，（k∈Z）
（Ⅱ）由tanB= ，即： ，
∵cosB=
∴sinB= ．
又∵△ABC是锐角，
∴B= ．
则 ＜A＜
由（Ⅰ）可知f（A）=2sin（2A ）
那么：2A ∈（ ， ）
则sin（2A ）∈（ ，1）
故得f（A）的取值范围是（﹣1，2）
【解析】（Ⅰ）根据函数f（x）= ﹣1．利用向量的数量积的运算求解f（x），结合三角函数的性质求解单调性即可．（Ⅱ）tanB= 求解．
【考点精析】掌握余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道余弦定理:;;．