题目内容

设α是锐角，且cos(
π
4
+α)=
1
3
，则cosα=
4+
2
6
4+
2
6
．
分析：利用同角三角函数间的基本关系求出sin（
π
4
+α）的值，然后把所求式子的角α变为（α+
π
4
）-
π
4
，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．
解答：解：∵α是锐角，cos（
π
4
+α）=
1
3

∴sin（
π
4
+α）=
1-(
1
3
)2
=
2
2
3

∴cosα=cos[（α+
π
4
）-
π
4
]=
1
3
×
2
2
+
2
2
3
×
2
2
=
4+
2
6

故答案为：
4+
2
6
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．
练习册系列答案
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设α、β都是锐角，且cosα=
5
5
，sin（α+β）=
3
5
，则cosβ（　　）
设α、β都是锐角，且cosα=
5
5
，sin（α+β）=
3
5
，则cosβ=
2
5
25
2
5
25
．
设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ（ ）
A．
B．
C．或
D．或
设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ（ ）
A．
B．
C．或
D．或

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