Question

有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和2张分别标有数字1，2的蓝色卡片，从这6张卡片中取出不同的4张卡片．
（1）如果要求至少有1张蓝色卡片，那么有多少种不同的取法？
（2）如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，并将它们排成一行，那么有多少种不同的排法？

Answer 1

分析：（1）首先分析可得“取出的卡片至少有1张蓝色卡片”的对立事件为“取出的卡片没有蓝色卡片”，即取出的卡片全部为红色卡片；进而分别计算“从6张卡片中取出4张”与，“取出的4张全部为红色”的取法数目，计算可得答案．
（2）根据题意，分析可得取出的4张卡片所标数字之和等于10，则取出的卡片中必须有数字1、2、3、4；再分析数字1、2、3、4的取法数目，考虑4张卡片的顺序，由分步计数原理，计算可得答案．

解答：解：（1）根据题意，分析可得“取出的卡片至少有1张蓝色卡片”的对立事件为“取出的卡片没有蓝色卡片”，即取出的卡片全部为红色卡片；
从6张卡片中取出4张，有C₆⁴种取法，而4张全部为红色的有C₄⁴种取法，
则至少有1张蓝色卡片为

C

4 6

-

C

4 4

=14；
（2）根据题意，分析可得取出的4张卡片所标数字之和等于10，则取出的卡片中必须有数字1、2、3、4，
而1的取法有C₂¹种，2的取法有C₂¹种，3、4的取法只有1种，
4张卡片全排列，有A₄⁴种情况，
则共有

C

1 2

•

C

1 2

•

A

4 4

=96种取法．

点评：本题考查排列、组合的计数问题，注意（1）中运用间接法，求出符合条件的情况数目．