题目内容
如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，
，AB=AC=AA1=2，点G与E分别为线段A1B1和C1C的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值是（ ）
A．
B．1
C．
D．
【答案】分析：建立空间直角坐标系，设出F、D的坐标，求出向量
，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值．
解答：
解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，2，1），
G（1，0，2），F（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以 x+2y-2=0
DF=
=
=
当y=
时，
线段DF长度的最小值是
故选C．
点评：本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力，空间直角坐标系，数量积等知识，是中档题．
，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值．解答：
解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，2，1），G（1，0，2），F（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以 x+2y-2=0
DF=
==当y=
时，线段DF长度的最小值是
故选C．
点评：本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力，空间直角坐标系，数量积等知识，是中档题．
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