Question

设a＞0且a≠1，命题p：函数f（x）=1og_a（1-x）-1og_a（x+1）为减函数；命题q：不等式x²+ax+2＜0有解．如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

Answer 1

若命题p：函数f（x）=1og_a（1-x）-1og_a（x+1）=1oga(

2

x+1

-1)为减函数，为真命题，
则a＞1；
若命题q：不等式x²+ax+2＜0有解，为真命题，
则△=a²-8＞0，则a＞2

2

或a＜-2

2

又∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
则p，q恰好一真一假
当命题p为真命题，命题q为假命题时，1＜a≤2

2

；
当命题p为假命题，命题q为真命题时，a≤-2

2

故满足条件的实数a的取值范围是(-∞，-2

2

]∪(1，2

2

]