Question

设函数的值域为集合.

(1)若, 求实数的所有取值的集合；

(2)若,求实数所有取值的集合,并求函数的值域.

Answer 1

解析: f(x)=(x-a)²+a+6-a²

(1)∵B=[0, +∞), 故f(x)_min=0,  即a+6-a²=0  即a²-a-6=0

    解得a=3或-2, ∴A={3, -2}

(2)∵B Í[0, +∞), 故f(x)_min≥0, 即a+6-a²≥0 即a²-a-6≤0

  解得 -2≤a≤3, ∴ D=[-2, 3]

故g(a)= -a²-2a+4=5 -(a+1)², a∈[-2, 3],

∴当a= -1时,  g(a)有最大值为5, 当a=3时, g(a)有最小值-11

因此, g(x)的值域为[-11, 5]