题目内容

已知数列{an}是递增数列，且满足a3a5=16，a2+a6=10．
（1）若{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式；
（2）对于（1）中{an}，令，求数列{bn}的前n项和Tn．
解：（1）根据题意：a2+a6=10=a3+a5，又a3a5=16，
所以a3，a5是方程x2﹣10x+16=0的两根，且a3＜a5，
解得a5=8，a3=2，所以d=3，
∴an=3n﹣7．
（2） 
Tn=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n，①
2Tn=1×22+2×23+…+（n﹣2）2n﹣1+（n﹣1）2n+n2n+1，②
①﹣②得  ，
所以Tn=n2n+1﹣2n+1+2=（n﹣1）2n+1+2．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足递推关系式：an=
4an-1-2
an-1+1
(n≥2，n∈N)，首项为a1．
（1）若a1＞a2，求a1的取值范围；
（2）记bn=
an-2
an-1
(n∈N*)，1＜a1＜2，求证：数列{bn}是等比数列；
（3）若an＞an+1（n∈N*）恒成立，求a1的取值范围．
已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）已知数列{bn}有bn=
nan+1
求数列{bn}的前n项和Sn．
（2012•台州模拟）已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）已知数列{bn}有bn=
nan+1
，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知数列{an}的递推公式an=
n，n为奇数
a
n
2
，n为偶数
(n∈N*)，则a24+a25=
 
；数列{an}中第8个5是该数列的第
 
  项．
已知数列{an}满足递推关系式an+1=2an+2n-1(n∈N*),且{}为等差数列,则常数λ的值是__________________.

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