题目内容
函数f（x）=（k+1）x+b在实数集上是增函数，则有
- A.k＞1
- B.k＞-1
- C.b＞0
- D.b＜0
B
分析：先求出导数f′（x），由f（x）在实数集上单调递增可得f′（x）≥0恒成立，从而解出k范围，检验f′（x）=0时的k值是否合题意．
解答：f′（x）=k+1，
因为f（x）=（k+1）x+b在实数集上是增函数，
所以f′（x）=k+1≥0恒成立，即k≥-1，
当k=-1时，f（x）=b不合题意，
故k＞-1，
故选B．
点评：本题考查函数单调性的性质，若函数f（x）在区间（a，b）上单调递增，则f′（x）≥0恒成立，但要检验f（x）是否为常数函数．
分析：先求出导数f′（x），由f（x）在实数集上单调递增可得f′（x）≥0恒成立，从而解出k范围，检验f′（x）=0时的k值是否合题意．
解答：f′（x）=k+1，
因为f（x）=（k+1）x+b在实数集上是增函数，
所以f′（x）=k+1≥0恒成立，即k≥-1，
当k=-1时，f（x）=b不合题意，
故k＞-1，
故选B．
点评：本题考查函数单调性的性质，若函数f（x）在区间（a，b）上单调递增，则f′（x）≥0恒成立，但要检验f（x）是否为常数函数．
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