Question

下列四个函数中，表示偶函数的是（　　）

• A．y=|x+1|-|x-1|
• B．y=3^|x|
• C．y=(1-x)

  1+x 1-x

• D．y=cos(x+

  π

  2

  )

Answer 1

分析：A：函数的定义域为R，f（-x）=|-x+1|-|-x-1=|x-1）-|x+1|=-f（x），；B：函数的定义域为R，f（-x）=3^|-x|=3^|x|=f（x），C：函数的定义域为[-1，1），定义域关系原点不对称D：函数的定义域R，f（x）=cos（x+

π

2

）=-sinx，从而可判断

解答：解：A：函数的定义域为R，f（-x）=|-x+1|-|-x-1=|x-1）-|x+1|=-f（x），故为奇函数，A错误
B：函数的定义域为R，f（-x）=3^|-x|=3^|x|=f（x），故为偶函数，B正确
C：函数的定义域为[-1，1），定义域关系原点不对称，为非奇非偶函数，C错误
D：函数的定义域R，f（x）=cos（x+

π

2

）=-sinx为奇函数，D错误
故选B．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，要注意两个条件的判断缺一不可：①函数的定义域关于原点对称②检验f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）