Question

美国NBA总决赛采用七局四胜制，赛前预计2012年参加决赛的两队实力相当，且每场比赛组织者可获得200万美元，问：
（1）比赛只打4场的概率是多少？
（2）组织者在本次比赛中获利不低于1200万美元的概率是多少？
（3）组织者在本次比赛中获利的期望是多少？

Answer 1

分析：（1）依题意，某队以4：0获胜，即连胜4场，系每一场的概率为

1

2

，两队都有可能胜，利用相互独立事件的概率乘法公式求其概率即可；
（2）获门票收入为1200万元，即比赛至少打6场，分两种情况：（i）只打6场，（ii）打7场，最后由互斥事件有一个发生的概率计算获门票收入为1200万元的概率．
（3）由题意知ξ表示组织者在此次总决赛中的收入，可能取值是800、1000、1200、1400，当取值是120时，表示出ξ的分布列，根据期望的公式得到结果．

解答：解：（1）依题意，某队以4：0获胜．其概率为P=2×(

1

2

)4=

1

8

          …（4分）
（2）组织者在本次比赛中获利不低于1200万美元，则至少打6场，分两种情况：
（i）只打6场，则比赛结果应是某队以4：2获得胜利，其概率为P1=

C

1 2

•

C

2 5

•(

1

2

)5•

1

2

=

5

16

，
（ii）打7场，则比赛结果应是某队以4：3获得胜利，其概率为P₂=

C

1 2

C

3 6

•(

1

2

)7=

5

16

，由于两种情况互斥，
∴P=P₁+P₂=

5

8

，∴获利不低于1200万美元的概率为

5

8

．…（8分）
（3）设组织者在本次比赛中获利ξ万美元，则ξ的分布列为：

ξ	800	1000	1200	1400
P	1 8	1 4	5 16	5 16

Eξ=800×

1

8

+1000×

1

4

+1200×

5

16

+1400×

5

16

=1162.5（万美元）    …（12分）

点评：本题考察了概率应用问题，解题时要熟练的分析概率事件的构成及相互关系，熟练地运用独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式计算概率．