题目内容
设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β为非零常数，若f（2012）=1，则f（2013）= ．
【答案】分析：将x=2012代入f（x）中化简，根据f（2012）=1列出关系式，
解答：解：将x=2012代入得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）+2=asinα+bcosβ+2=1，
∴asinα+bcosβ=-1，
则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+2=-（asinα+bcosβ）+2=1+2=3．
故答案为：3
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
解答：解：将x=2012代入得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）+2=asinα+bcosβ+2=1，
∴asinα+bcosβ=-1，
则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+2=-（asinα+bcosβ）+2=1+2=3．
故答案为：3
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
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