Question

在2008年北京奥运会青岛奥帆赛举行之前，为确保赛事安全，青岛海事部门举行奥运安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则船速为

6

6

千米/分钟．

Answer 1

分析：可设|AB|=xkm，在△ACD中，可求得∠CAD=45°，利用正弦定理可求得|AD|；在△BCD中，可求得∠CBD=45°，从而可求得|BD|=1km，最后可在△ABD中，由余弦定理求得|AB|，从而可求得船速．

解答：解：设|AB|=xkm，在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACB=60°，∠BCD=45°，
∴∠CAD=45°，又|CD|=1km，
∴由正弦定理

|CD|

sin∠CAD

=

|AD|

sin∠ACD

，即

1

sin45°

=

|AD|

sin105°

，解得：|AD|=

1+ 3

2

；
在△BCD中，∠ADC=30°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，
∴∠CBD=45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，∠BCD=∠CBD=45°，
∴|BD|=1km；
在△ABD中，由余弦定理得，
|AB|²=|BD|²+|AD|²-2|BD|•|AD|cos∠ADB
=1²+(

1+ 3

2

)2-2×1×

1+ 3

2

×

1

2

=

3

2

．
∴|AB|=

6

2

km，设船速为vkm/分钟，
则v=

|AB|

3

=

6

6

vkm/分钟，
故答案为：

6

6

．

点评：本题考查解三角形的实际应用，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，解决问题时，思路清晰，条理清楚是关键，属于中档题．