Question

某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：

	轿车A	轿车B
舒适型	100	X
标准型	300	400

按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆．
（I）求x的值；
（II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率．

Answer 1

分析：（1）由分层抽样的定义和方法可得

20

400

=

50

800+x

，由此解得x的值．
（2）根据分层抽样的定义和方法可得，抽取容量为6的样本中舒适性的轿车有2辆，标准型轿车有4辆，则所有的取法有

C

2 6

种，至少有一辆舒适轿车的取法有

C

1 2

•

C

1 4

+

C

2 2

种，由此求得至少有一辆舒适轿车的概率．

解答：解：（1）由分层抽样的定义和方法可得

20

400

=

50

800+x

，解得x=200． …（4分）
（2）抽取容量为6的样本，则其中舒适性的轿车有2辆；标准型轿车有4辆． …（6分）
则所有的取法有

C

2 6

=15种，至少有一辆舒适轿车的取法有

C

1 2

•

C

1 4

+

C

2 2

=9种，
故至少有一辆舒适轿车的概率为

9

15

=

3

5

． …（12分）

点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，等可能事件的概率，属于中档题．