题目内容

x≥0，y≥0及x+y≤4所围成的平面区域的面积是
8
8
．
分析：作出题中不等式组对应的平面区域，得到如图的△ABO及其内部，其中A（4，0）、B（0，4）、O（0，0），由此算出△ABO面积，得到所求区域的面积．
解答：解：作出直线x+y-4=0，得它交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，4），
因此作出x≥0，y≥0及x+y≤4所围成的平面区域，得如图所示的△ABO及其内部，
∵|OA|=4，|OB|=4，∴S△ABO=
1
2
×|OA|×|OB|=8
即由x≥0，y≥0及x+y≤4所围成的平面区域的面积是8．
故答案为：8．
点评：本题给出二元一次不等式组，求围成的平面区域的面积，着重考查了直线的方程、在坐标系中求三角形的面积等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（　　）
A、（x+1）2+（y-1）2=2B、（x-1）2+（y+1）2=2C、（x-1）2+（y-1）2=2D、（x+1）2+（y+1）2=2
（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=
f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
f(x)，当x∈M且x∉N
g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

x≥0，y≥0及x＋y≤4所围成的平面区域的面积是________．
x≥0，y≥0及x+y≤4所围成的平面区域的面积是    ．

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