Question

已知曲线C：f（x）=ax³-x²+x过点P（3，3）．
（1）求a的值；
（2）求曲线C在点P（3，3）处的切线方程．

Answer 1

分析：（1）根据点P（3，3）在曲线C上，则点的坐标适合解析式，从而可求出a的值；
（2）根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可．

解答：解：（1）∵点P（3，3）在曲线C上，
∴a•3³-3²+3=3，
解得a=

1

3

；
（2）∵f′（x）=x²-2x+1，
∴在点P（3，3）处的切线斜率k=3²-2×3+1=4，
曲线C在点P（3，3）处的切线方程为：y-3=4（x-3），
即4x-y-9=0．

点评：本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程，学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．属于基础题．