Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，满足S_n=6-2a_n+1（n∈N*）。
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想a_n的表达式；
（3）用数学归纳法证明（2）的猜想。

Answer 1

解：（1）因为，且
所以
解得
又
解得

所以有；
（2）由（1）知=，，，
猜想（）；
（3）①由（1）已得当n=1时，命题成立；
②假设n=k时，命题成立，即a_k=
当n=k+1时，，a₁+a₂+……+a_k=
即3++
a_k+1=
即当n=k+1时，命题成立
根据①②得n∈N^+_，a_n=都成立。