题目内容

若a，b，c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC一定是（　　）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形
分析：先根据ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，可得到圆心到直线ax+by+c=0的距离大于半径1，进而可得到
|c|
a2+b2
＞1，即c2＞a2+b2，可得到cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0，从而可判断角C为钝角，故三角形的形状可判定．
解答：解：由已知得，d=
|c|
a2+b2
＞1，
∴c2＞a2+b2，∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0，
故△ABC是钝角三角形．
故选C．
点评：本题主要考查三角形形状的判定、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．
若A，B，C是上不共线的三点，动点P满足
OP
=
1
3
[(1-t)
OA
+(1-t)
OB
+(1+2t)
OC
]（t∈R且t≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
若
a
，
b
，
c
是空间任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不成立的是（　　）
下列命题中：
①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若p为：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p为：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③若椭圆
x2
16
+
y2
2
=1的两焦点为F1，F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为20；
④若a、b、c是常数，则“a＞0且b2-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充要条件．
在上述命题中，正确命题的序号是
②
②
．

已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2,O是坐标原点,OC的斜率为2,求椭圆的方程.

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