Question

（2013•贵阳二模）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=

1

2

x，则它的离心率为（　　）

• A．

  6

• B．

  5

• C．

  6

  2

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：由题意可得

b

a

=

1

2

，进而可得b²=

1

4

a2，结合双曲线a，b，c的关系及离心率的定义，可得e=

c2 a2

解答：解：因为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=

1

2

x，
所以

b

a

=

1

2

，故

b2

a2

=

1

4

，即b²=

1

4

a2，进而可得

c2

a2

=

a2+b2

a2

=

5

4

，
故双曲线的离心率e=

c2 a2

=

5 4

=

5

2

故选D

点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解，属中档题．