Question

在(3

x

-2

3	x

)11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为α，则

∫

1 0

xαdx=

 

．

Answer 1

分析：求出展开式的项数，求出展开式的通项，令项的指数为整数，得到r的值，得到展开式的有理项，利用古典概型的概率公式求出α，利用微积分基本定理求出定积分值．

解答：解：展开式共有12项
展开式的通项为Tr+1=311-r(-2)r 

C

r 11

x

33-r

6

当r=3，9时，为有理项
∴α=

2

12

=

1

6

∴则

∫

0 1

xαdx=

∫

1 0

x

1

6

dx=

6

7

x

7

6

|

1 0

=

6

7

故答案为

6

7

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查古典概型的概率公式、考查微积分基本定理．